Question

Três números estão em P.A., de tal forma que a soma deles é -3 e o produto é 8. Quais são esses números?

Answer 1

a1+a2+a3 = -3

a2 = (a1+a3)/2

a1+[(a1+a3)/2]+a3 = -3 => a1+(a1/2)+(a3/2)+a3 = -3 => *
* (2a1+a1+a3+2a3)/2 = -3 => 2a1+a1+a3+2a3 = -6 => 3a1+3a3 = -6 => **
** a1+a3 = -2

a2 = (a1+a3)/2 => a2 = -2/2 => a2 = -1

Substitua a2 por x, logo...

(x-r).(x).(x+r) = 8 => (-1-r).(-1).(-1+r) = 8 => (1+r).(-1+r) = 8 => *
-1+r-r+r² = 8 => -1+r² = 8 => r² = 9 => r = 3

r = a2-a1 => 3 = -1-a1 => 4 = -a1 => a1 = -4

a2 = (a1+a3)/2 => -1 = (-4+a3)/2 => -2 = -4+a3 => a3 = 2

CONFERINDO

a1+a2+a3 => (-4)+(-1)+2 => -3
a1.a2.a3 => -4.-1.2 => 8