Question

Considerando que z= 2 - i, obtenha o número complexo de z⁻²

não consegui resolver

Answer 1

Olá,

z⁻² = (2-i)⁻² = 1/(2-i)²

(2-i)² = (2)²+2(2)(-i)+(-i)² = 4-4i+i² = 4-4i-1 = 3-4i

z⁻² = 1/(3-4i)

Multiplicando o numerador e denominador por (3+4i)

z⁻² = (3+4i)/((3-4i)(3+4i))

(3-4i)·(3+4i) = (3)·(3)+(3)·(4i)+(-4i)·(3)+(-4i)·(4i) = 9-16i² = 9+16 = 25

Assim, 

z⁻² = (3+4i)/25 = 3/25 + 4i/25

Resposta:

(3+4i)/25