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Tome a quina inferior esquerda como ponto (0,0). A área hachurada pode ser obtida calculando a integral em x de 0 até a interseção da reta com a circunferência tendo como função a reta (que resulta basicamente na área do triângulo) + a integral dessa interseção até x=12 em (x-6)^2+y^2=36.
Para achar o ponto de interseção basta perceber que y=x para a reta. No ponto mais alto da circunferência y=raio, esse ponto tem x=raio também, entao x=6 eh a interseção.
As integrais ficam:
Integral de 0 a 6 [ x ] dx
A segunda integral fica:
Integral de 6 a 12 [ raizDe(36-(x-6)^2)] dx
A primeira integral sai direto e resulta em 18.
A segunda sai por substituição e resulta em aprox. 28.27
Logo a área é aprox. 46.27.
Para achar o ponto de interseção basta perceber que y=x para a reta. No ponto mais alto da circunferência y=raio, esse ponto tem x=raio também, entao x=6 eh a interseção.
As integrais ficam:
Integral de 0 a 6 [ x ] dx
A segunda integral fica:
Integral de 6 a 12 [ raizDe(36-(x-6)^2)] dx
A primeira integral sai direto e resulta em 18.
A segunda sai por substituição e resulta em aprox. 28.27
Logo a área é aprox. 46.27.
StefanFischer:
Caso vc nao saiba como resolve a segunda integral, comenta aqui que amanha eu respondo. Eu to digitando no celular deitado na cama. Hahahaha. To uma lerdeza só.
De qualquer forma, vc pode deixar de resolver ela de duas formas: uma delas é simplesmente usar a fórmula da área de círculo e dividir o valor por 4. O segundo jeito é calcular a integral usando coordenada polar. Aí ela sai fácil
Se vc optar por usar fórmulas de área, tenha em mente que vc nao precisaria de nenhum conhecimento de integral. Bastaria somar a área do triângulo com a fe 1/4 de círculo
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