Question

25 – Nos seguintes casos, calcule a distância do ponto P à reta r:
a) P(0,3) e 4x + 3y + 1 = 0
b) P(1,-5) e 3x – 4y – 2 = 0
c) P(3,-2) e 2x + y +6 = 0
d) P(6,4) e y – 2 = 0

Answer 1

a) P(0,3) e 4x + 3y + 1 = 0

d=|axo+byo+c|/√(a²+b²)

d=|4.0+3.3+1|/√(4²+3²)
d=|0+9+1|/√25
d=|10|/5
d=10/5
d=2

b) P(1,-5) e 3x – 4y – 2 = 0
d=|axo+byo+c|/√(a²+b²)

d=|3.1+(-4).(-5)+(-2)|/√(3²+(-4)²)
d=|3+20-2|/√25
d=|21|/5
d=21/5
d=4,2

c) P(3,-2) e 2x + y +6 = 0

d=|axo+byo+c|/√(a²+b²)

d=|2.3+1.(-2)+6|/√(2²+(1²)
d=|6-2+6|/√5
d=|10|/√5
d=10/√5

d) P(6,4) e y – 2 = 0

d=|axo+byo+c|/√(a²+b²)

d=|0.6+1.4-2|/√(0²+1²)
d=|0+4-2|/√1
d=|2|/1
d=2

Answer 2

A distância do ponto P à reta r: a) 2, b) 21/5, c) 2√5/5, d) 2.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta r: ax + by + c = 0.

A distância entre o ponto e a reta é definida pela fórmula $d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

a) Sendo P = (0,3) e 4x + 3y + 1 = 0 a reta, temos que:

x₀ = 0

y₀ = 0

a = 4

b = 3

c = 1.

Substituindo esses dados na fórmula da distância, obtemos:

$d=\frac{|4.0 + 3.3 + 1|}{\sqrt{4^2+3^2}}$

$d=\frac{|9+1|}{\sqrt{16+9}}$

d = |10|/√25

d = 10/5

d = 2.

b) Sendo P = (1,-5) e 3x - 4y - 2 = 0, temos que:

x₀ = 1

y₀ = -5

a = 3

b = -4

c = -2.

Logo, a distância entre P e a reta é:

$d=\frac{|3.1 + (-4).(-5)-2|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}$

$d=\frac{|3+20-2|}{\sqrt{9+16}}$

d = 21/√25

d = 21/5.

c) Sendo P = (3,-2) e 2x + y + 6 = 0, temos que:

x₀ = 3

y₀ = -2

a = 2

b = 1

c = 6.

Portanto, a distância entre o ponto e a reta é igual a:

$d=\frac{|3.2+1.(-2)+6|}{\sqrt{2^2+1^2}}$

$d=\frac{|6-2+6|}{\sqrt{4+1}}$

d = |-2|/√5

d = 2/√5.

Racionalizando:

d = 2√5/5.

d) Sendo P = (6,4) e y - 2 = 0, temos que:

x₀ = 6

y₀ = 4

a = 0

b = 1

c = -2.

Portanto, a distância entre o ponto e a reta é igual a:

$d=\frac{|0.6+4.1-2|}{\sqrt{0^2+1^2}}$

$d=\frac{|4-2|}{\sqrt{1}}$

d = |2|

d = 2.

Para mais informações sobre distância, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19835877