Question

seja a função f(x) = (x - 1 ) / ( 2x + 1 ) possui imagem Im = ( -3 , - 1 , 3 , 5 ) , assim qual o valor do domínio de f ?

Answer 1

basta fazer a função inversa de f(x) 
se f(x)=y    fazemos a inversa de y tocando a posicao de x e y ou seja onde tem x coloque y e onde tem y coloca-se x.

$y= \frac{x-1}{2x+1}$
a inversao será
$x= \frac{y-1}{2y+1}$
x*(2y+1)=y-1
2xy+x=y-1
2xy-y=-1-x
y*(2x-1)=-1-x 

y=$f^{-1} (x) = \frac{-1-x}{2x -1}$

para y=-3
temos 
$f^{-1} (-3) = \frac{-1-(-3)}{(2*-3)-1} = \frac{-1+3}{-6-1} = \frac{2}{-7}$

pra y=-1
$f^{-1} (-1) = \frac{-1-(-1)}{(2*-1)-1} = \frac{-1+1}{-2-1} = \frac{0}{-3}=0$

para y=3
$f^{-1} (3) = \frac{-1-(3)}{(2*3)-1} = \frac{-1-3}{6-1} = \frac{-4}{5}$

para y=5
$f^{-1} (5) = \frac{-1-(5)}{(2*5)-1} = \frac{-1-5}{10-1} = \frac{-6}{9}= \frac{-2}{3}$

D={2/-7;0;-4/5;-2/3}