Question

A soma dos termos de uma P.A é 500 sendo a1=5 e sendo a P.A com 20 termos calcule:a]a20 b]razão

Answer 1

a)
A soma dos termos de uma P. A. é dada pela expressão $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)*n}{2}$. Como $S_{20} = 500$, $a_1 = 5$ e $n = 20$, podemos substituir os termos na expressão.

$S_{20} = \dfrac{(a_1 + a_{20})*20}{2} \\\\500 = (5+a_{20}) * 10 \\ 500 = 50+10*a_{20} \\ 10*a_{20} = 500-50 \\\\ a_{20} = \dfrac{450}{10} = 45$.

Portanto, o vigésimo termo dessa progressão é 45.

b) 
Para encontrar a razão desta P. A., teremos que usar a fórmula do termo geral.

$a_n = a_1 + (n-1)*r \\ a_{20} = a_1 + (20-1)*r \\ a_{20} = a_{1}+19*r \\ 45=5+19*r \\ 45-5 = 19*r \\\\ r = \dfrac{40}{19}$