Question

a solucao da inequaçao (1/3)2k+1 >3 è

A) ( ) k>-1
B) ( ) k>1
C) ( ) k<1
D) ( ) k<-1

E( )k>1/2

Answer 1

$( \frac{1}{3} )^{(2k+1)} \ \textgreater \ 3$

Aplicamos o logaritmo em ambos os lados para a função se tornar linear.

$( \frac{1}{3} )^{(2k+1)} \ \textgreater \ 3 \\ \\ log( \frac{1}{3} )^{(2k+1)} \ \textgreater \ log3 \\ \\ (2k+1)*log \frac{1}{3} \ \textgreater \ log3 \\ \\(2k+1)*(log1 - log3)\ \textgreater \ log3$

Adotemos $log3 = 0,47$.

$(2k+1)*(log1 - log3)\ \textgreater \ log3\\\\(2k+1)*(0-0,47) \ \textgreater \ 0,47 \\ \\ (2k+1)*(-0,47) \ \textgreater \ 0,47 \\ \\ -0,94k-0,47\ \textgreater \ 0,47 \\\\ -0,94k \ \textgreater \ 0,47+0,47 \\ \\ -0,94k \ \textgreater \ 0,94 \\\\ k \ \textgreater \ - \dfrac{0,94}{0,94} \\ \\ k\ \textgreater \ -1$

Solução: A alternativa correta é a letra a.