Question

15. Quantos bits são necessários para representar os números decimais na faixa de 0 a 999 usando (a) o código binário puro? (b) E o código BCD?

Answer 1

Excelente pergunta. A ideia dessa pergunta é demonstrar como o código BCD consome mais memória.

Para codificar um número inteiro de 3 algarismos entre 0 e 999 precisamos de log₂(999) =  9,964341

Bom, não podemos ter 9,9 dígitos
Ou temos 9 ou temos 10 dígitos
Se usarmos 9 dígitos binários 2⁹ =  512 .. não vai dar. Ainda faltam 487
2¹⁰ = 1024 ... vai sobrar. Bom, é o jeito, vamos usar 10 dígitos binários

Já no código BCD - Binary Coded Decimal cada dígito decimal é representado por 4 bits.
Como temos 3 dígitos (000 a 999) então vamos precisar de 3 * 4 = 12 bits

Portanto, em binário puro, 10 bits. Em BCD 12 bits ... para representar o mesmo número. Nesse exemplo BCD tá gastando 20% mais memoria.

Será ???? O que você acha .. qual a sua opinião ?