Question

Considerando que o plano π passa pelo ponto P = (2, 1, -1) e que o vetor V = (1, -2, 3) é normal a este plano, determine a equação deste plano. Marque a alternativa correta. Selecione uma alternativa: a) π: x - 2y + 3z + 3 = 0. b) π: 2x - y + 4z + 3 = 0. c) π: 3x + 3y + 3z + 1 = 0. d) π: x - y + 5z + 3 = 0. e) π: 2x - y + 4z + 3 = 0.

Answer 1

Temos a seguinte expressão, sendo A = (2,1,-1) e n = (1,-2,3)

$\displaystyle \vec{AX} \cdot \vec{n} = 0 \\ \\ \\ \bigg( X- A \bigg) \cdot \vec{n} = 0 \\ \\ \\ \bigg( (x,y,z) - (2,1,-1) \bigg) \cdot (1,-2,3) = 0 \\ \\ \\ (x-2,y-1,z+1) \cdot (1,-2,3)=0 \\ \\ \\ x-2-2y+2+3z+3=0 \\ \\ \\ \boxed{ \pi: \, x-2y+3z+3=0 }$