Question

log(x-1)x+ log ( x-1)4=1

Answer 1

Condições de existência:
A base deve ser maior que 0 e diferente de 1, logo:
x - 1 > 0 
x > 1 

x - 1 ≠ 1 
x ≠ 1 + 1
x ≠ 2

A logaritmando deve sempre ser maior que 0, logo:
x > 0    

Então nossas condições são: x > 0, x > 1 e x ≠ 2, se o x deve ser maior que 1, ele já vai ser maior que 0, logo: x > 1 e x ≠ 2

propriedade:
log (a.b) = log a + log b

log (x-1) x + log (x -1) 4 = 1         aplicando o inverso da propriedade:
log (x - 1) 4x = 1                          transformando em potência:

(x - 1)¹ = 4x
x - 1 = 4x
x - 4x = 1
-3x = 1
x = -1/3

Bons estudos