Question

Equações algébricas ou polinomiais:

Resolva a equação x⁴-4x³-x²+16x-12=0, sabendo que -2 e 1 são raizes dessa equação.

Answer 1

x^4 - 4x³ - x² + 16x - 12 = 0

Há 4 raízes sendo -2 e 1 duas delas.

Vamos aplicar briot-ruffini com o 1

1 | 1  -4  -1  16  -12
     1  -3  -4  12  0

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

-2 também é raiz então aplica briot-ruffini com ele também

-2 | 1  -3  -4  12
      1  -5   6  0

x² - 5x + 6 = 0

Agora é só aplicar bhaskara

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -5² - 4 . 1 . 6 
Δ = 25 - 4. 1 . 6 
Δ = 1

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--5 + √1)/2.1   
x'' = (--5 - √1)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = 4 / 2

x' = 3   
x'' = 2

Então as raízes são: -2, 1, 2 e 3