Question

Alguém sabe como resolver esse?

Uma bola é abandonada de uma altura de 6 metros. Suponha que, cada vez que toca o solo, ela retorna a uma altura igual a 3/5 da anterior.
Qual é, aproximadamente, a distância percorrida pela bola até parar?

Answer 1

A bola primeiro percorre 6m
Depois quica no chão, e sobe $\frac{3.6}{5} =3,6$
Depois volta ao chão percorrendo mais 3,6
Quica novamente percorrendo $\frac{3,6.3}{5} =2,16m$

Isso tudo ciclicamente configura-se numa soma de termos de progressão geométrica.
$S_{n} = \frac{a1. (q^{n} -1)}{q-1}$
Nesse caso, nós não temos o número de vezes que ela vai quicar, portanto usaremos a soma dos termos de uma PG Infinita $\frac{a_{1} }{1-q}$

q = razão = 3/5
$\frac{a_{1} }{1-q}$
$d= \frac{6}{1- \frac{3}{5} } \\ \\ d=\frac{6}{ \frac{2}{5} } \\ \\ d=6. \frac{5}{2} \\ d =15$

No entanto, analisando esse caso em específico, a distância percorrida não é 15m.
Primeiramente ela percorre 6m, e depois percorre em dobro cada distância (3,6 / 2,16)
Subtraindo 15-6 = 9 obtemos a distancia percorrida em cada volta, mas não em cada queda.
Portanto a distância percorrida é 9.2 +6 = 24m

Essa é a minha resposta para o problema, ao menos. Abç

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: