Question

O primeiro e o último termo de uma progressão geométrica equivalem respectivamente a 20 000 e 500^-1 . Qual a razão dessa progressão ?

Obs: Sei que a resposta é 1/10 , porém queria saber como ele chegou à conclusão de que n=8

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Você afirmou que sabe o valor da resposta, ou seja, sabe o valor da razão que corresponde a essa progressão geométrica.

Observe que possuindo o valor da razão basta você multiplica-la a partir de um dos termos existente. Porém, você tem que saber que 500^-1 equivale a 0,002, com isso, sabemos o valor do último termo, assim:

An = 500^-1 = 0,002.

O exercício nos informa o valor do primeiro e do último termo, por isso, vamos pegar o valor do primeiro termo e multiplica-lo pela razão até que o número seja igual ao último termo, veja:

A1 = 20,000 × 1 / 10 = 2,000.
A2 = 2,000 × 1 / 10 = 200.
A3 = 200 × 1 / 10 = 20.
A4 = 20 × 1 / 10 = 2.
A5 = 2 × 1 / 10 = 0,2.
A6 = 0,2 × 1 / 10 = 0,02.
A7 = 0,02 × 1 / 10 = 0,002.
A8 = 0,002.

Repare que a partir do primeiro termo fora sendo multiplicado pelo valor da razão e, com isso, fora sendo definido o valor para os próximos termos, até chegarmos no valor do último termo, sendo equivalente ao oitavo, correpondendo, assim a N = 8.

Espero ter ajudado.