Question

4. Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 90°. Qual a medida do segmento AD?

Answer 1

Resposta:

AD = $\sqrt{25-12\sqrt{3\\} }$

Explicação passo-a-passo:

Como o triângulo ABC é equilátero, os ângulos são 60º.

Dessa forma, o ângulo ABD é 150º (60º+90º).

Aplicando a Lei dos Cossenos:

$AD^{2} =3^{2}+4^{2}-2.3.4.cos 150º$

$AD^{2} =9+16-24.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$AD^{2}=25-24.\frac{\sqrt{3} }{2}$

Cancelando o 24 com o 2, fica $AD^{2}=25-12.\sqrt{3}$

Jogando o expoente pro outro membro, fica:

$AD=\sqrt{25-12.\sqrt{3} }$ $cm$

Se não entendeu, basta mandar um comentário que tento explicar de forma mais clara.

Answer 2

Resposta: A RESPOSTA ANTIGA ESTÁ INCORRETA POIS O COSSENO DO ÂNGULO DE 150º É $-\sqrt{3}/2$ , ASSIM, PODEM SEGUIR O PASSO A PASSO DO COLEGA, PORÉM DEVE-SE REALIZAR ESSA RETIFICAÇÃO!

RESPOSTA FINAL: $X= \sqrt{(25+12\sqrt{3}) }$