Question

Uma esfera de massa m = 1,0 kg está presa numa das extremidades de um fio ideal de comprimento L = 1,0 m, que tem a outra extremidade fixa num ponto O. A esfera descreve um movimento circular, num plano vertical, sob a ação exclusiva do campo gravitacional.

Sabendo que a velocidade da esfera no ponto mais alto da trajetória é 4,0 m/s e que g = 10 m/s2, a intensidade da força de tração no fio quando a esfera passa pelo ponto mais baixo vale, em newtrons,

a) 66
b) 56
c) 48
d) 36
e) 16

Answer 1

Temos que:

   •  $\mathsf{Ec_{A}}$: Energia cinética no ponto mais alto

   •  $\mathsf{Ec_{B}}$: Energia cinética no ponto mais baixo

   •  $\mathsf{Epg_{B}}$: Energia pot. gravitacional no ponto mais alto

   •  $\mathsf{Epg_{B}}$: Energia pot. gravitacional no ponto mais baixo

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Pela lei da conservação da energia, que diz que a energia da esfera se mantém constante em todos os pontos da trajetória, podemos descobrir a velocidade da esfera no ponto B

     $\mathsf{Ec_{A}+Epg_{A}=Ec_{B}+ \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!Epg_{B}\ ^{0}}$

     $\mathsf{Ec_{B}=\dfrac{m\cdot v_{A}\ ^{2}}{2}+m\cdot g\cdot h}$     

     $\mathsf{Ec_{B}=\dfrac{1\cdot 4^{2}}{2}+1\cdot 10\cdot 2}$

     $\mathsf{Ec_{B}=8+20}$

     $\mathsf{Ec_{B}=28\ J}$


Sabendo a energia cinética, podemos descobrir a velocidade no ponto B

     $\mathsf{Ec_{B}=\dfrac{m\cdot v_{B}^{2}}{2}}$

     $\mathsf{28=\dfrac{1\cdot v_{B}^{2}}{2}}$

     $\mathsf{56={v_{B}}^{2}}$

     $\mathsf{v_{B}= \sqrt{56}\ m/s}$


Agora perceba, no ponto B a tração menos a força centrípeta é igual ao peso

     $\mathsf{T-F_{c}=P}$

     $\mathsf{T-\left(\dfrac{m\cdot v_{b}\ ^{2}}{r}\right)=m\cdot g}$

     $\mathsf{T-\left(\dfrac{1\cdot \sqrt{56}^{2}}{1}\right)=10}$

     $\mathsf{T-56=10}$

     $\mathsf{T=66\ N}$


Bons estudos! =)