Question

matriz A e B vale igualdade (A + B)( A -B) = A² - B²

Answer 1

A identidade não é válida para matrizes pois a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, a ordem dos fatores é relevante para o resultado da multiplicação.


Se  A  e  B  são matrizes quadradas de mesma ordem, em geral, temos

     AB ≠ BA     (são diferentes)


Efetuando a multiplicação, e aplicando a propriedade distributiva em relação à soma, temos

     (A + B) · (A − B)

     = (A + B) · A + (A + B) · (− B)

     = A · A + B · A + A · (− B) + B · (− B)

     = A² + BA − AB − B²

que não é igual a   A² − B².


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Se  A  e  B  são matrizes quadradas de mesma ordem, em geral, temos:

    AB = BA 

Lembrando que AB = BA ==> BA - AB = 0, então, temos:

Efetuando a multiplicação, e aplicando a propriedade distributiva em relação à soma.

    (A + B) · (A − B)

    = A(A - B) + B(A - B)

    = A² − AB + BA − B²

   = A² + (BA − AB) − B²

   = A² + 0 − B²

   = A² − B²

logo, (A + B)(A − B) é igual a A² − B².

Explicação passo-a-passo: