Question

Uma bola de futebol chutada por um jogador segue uma trajetória que forma um ângulo com a linha horizontal. Sendo Vo=60m/s, g=10/s²,sen a=0,6 e cos a=0,8.Desprezando-se a resistência do ar determine: a)As velocidades horizontal e vertical da bolano instante do chute.
b)A altura máxima atingida pela bola.
c)A velocidade da bola no ponto mais auto da trajetória.
d)O tempo necessário para que a bola retorne ao solo.
e) O alcance horizontal.

Answer 1

Trata-se de um lançamento oblíquo com a trajetória parabólica. Então temos um movimento uniformemente variado na vertical oriunda da componente vertical (Vy) da velocidade e da gravidade. E na horizontal, movimento uniforme; oriunda da componente horizontal (Vx).

a) Vy e Vx:
$Vx = Vo\cdot cos\alpha\\ Vx = 60\cdot 0,8\\ Vx = 48m/s\\\\ Vy = Vo\cdot sen\alpha\\ Vy = 60\cdot 0,6\\ Vy = 36m/s$


b) A altura máxima é dada quando Vy inverte seu sentido de movimento, isto é: Vy =0
$Vy^2 = Voy^2 - 2gh\\ g\ contrario\ ao\ sentido\ de\ movimento,\ logo\ g \ \textless \ 0\\ 0 = 36^2 + 2\cdot-10h\\\ 0 = 1296 - 20h\\ -1296 = -20h\\ h = 64,8m$


c) A velocidade no ponto mais alto da trajetória é dada somente por Vx, pois Vy inverte seu sentido de movimento.
Portanto Vx = 48m/s


d) Calculemos o tempo que leva para a bola atingir o ponto mais alto da trajetória, e logo em seguinda, multipliquemos por 2, pois o tempo de subida é igual ao tempo de descida
V$Vy = Voy\ -gt\\ 0 = 36 -10t\\ -36 = -10t\\ t = 3,6s\\ ts = tq\\ tempo\ total\ do\ movimento (T): 2\cdot 3,6\\ T = 7,2s$


e) Como Vx é constante (MU) o alcance fica em função da duração do movimento
$S = Vx\cdot t\\ S = 48\cdot 7,2\\ S= 345,6m$



Espero ter ajudado, bons estudos!