Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro e o raio da esfera mede 7 cm, calcule a distancia (d) do centro da esfera até a parede.
Respostas
Olá :)
Perceba: toda a situação descrita forma um triangulo com um circulo inscrito na mesma.
O circulo representa a esfera com a fonte luminosa dentro, sendo a distancia d descrita no enunciado em vermelho.
Vamos anotar as informações:
Distancia AO: 25 cm
Distancia OD : 7 cm
Distancia CB: 28/2 = 14 cm
Perceba: existe um triangulo retangulo AOD onde sabemos a medida de seus catetos. Com o teorema de pitágoras, podemos descobrir a hipotenusa, que é a distancia AD.
AD² = AO² + OD²
AD = 25 cm
Agora, por semelhança de triângulos, podemos achar a medida em vermelho.
AO/OD = AB/CB
25/7 = (25+d)/ 14
(25+d)*7 = 25*14
25+d = 50
d = 25 cm
A distância (d) do centro da esfera até a parede é de 23 cm.
Explicação:
Observando a figura, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.
AC² = AB² + BC²
25² = AB² + 7²
625 = AB² + 49
AB² = 625 - 49
AB² = 576
AB = √576
AB = 24 cm
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes. Logo, as medidas de seus lados são proporcionais.
Então:
AD = DE
AB BC
AD = 14
24 7
7AD = 24·14
7AD = 336
AD = 336
7
AD = 48 cm
AD = 25 + d
48 = 25 + d
d = 48 - 25
d = 23 cm
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