Question

Uma particula com uma massa de 10g e uma carga de 80 µC se move em uma região onde existe um campo magnetico uniforme e a aceleração da gravidade é - 9,8 ĵ m/s². A velocidade da particula é constante e igual a 20 î Km/s perpendicular ao campo magnetico. Qual é o campo magnetico?

Answer 1

Essa questão tem duas frentes:

 

Na primeira, ela trata de um equilíbrio de forças. Uma vez que temos a força da gravidade agindo sobre uma partícula com massa e também temos uma força originária do campo magnético, já que a partícula tem velocidade uniforme e perpendicular ao campo.

 

Na segunda, tratamos da relação entre a força magnética, o campo magnético e a partícula.

 

Através do equilíbrio de forças e da relação entre Força e Campo Magnético, solucionaremos o problema.

COMENTARIO

A resolução deste problema é bastante apoiada em análises de direção de vetores. Com isso, ao longo da resposta eu vou usar as notações [+i], [+j] e [+k], podendo também ser utilizado o sinal negativo, para indicar o sentido oposto a esses vetores.

Ocorre que os vetores [i], [j] e [k] são conhecidos como vetores canônicos do sistema de coordenadas cartesiano. Basicamente:

[i] é o vetor da direção do eixo x;

[j] é o vetor de y; e

[k] é o vetor de z;

FIM DO COMENTÁRIO

Inicialmente, temos a força gravitacional atuando para baixo (direção e sentido [-j]) na partícula, então:

 

$F_g=m*g$

 

$F_g = 10*[10^{-3}kg]*9,8 [m/s^2]$

 

Repare que a conversão de unidades foi feita no passo acima, sendo $1 kg = 10^3*g$, ou também: $10^{-3}kg = 1 g$

 

Com isso, temos que:

 

$F_g=9,8*10^{-2}$ [N]

 

O enunciado traz que a partícula se movimenta com velocidade uniforme e que tem a direção e sentido do vetor canônico [ +i ];

Essa informação basicamente nos diz que a partícula está em equilíbrio, ou seja, tem uma força que se opõe a gravitacional, de mesma direção e com sentido oposto (para cima) e também diz que não há força na direção do movimento da partícula, pois ela se movimenta sem a variação da velocidade;

 

Tiramos com isso que a força causada pelo campo magnético somente se opõe a força gravitacional, sendo perpendicular ao movimento, ou ao vetor velocidade, da partícula;

COMENTÁRIO

Sugiro, em caso de dúvida quanto as direções, acompanhar o raciocínio desenhando em um gráfico cartesiano xOy. Basicamente teremos as força gravitacional e magnética agindo na direção "de y" [+j ou -j], a velocidade, com vetor na direção "de x" [+i] e o campo magnético "saindo da folha", na direção "de z" [+k]

 FIM DO COMENTÁRIO

Continuando, tínhamos concluído que o equilíbrio de forças iria nos retornar a seguinte expressão:

$F_m = F_g$

Ou seja, a força magnética atuante é igual ao peso do corpo, ou a força gravitacional sobre ele;

Temos que a equação para a força magnética $F_m$ é dada por:

 

$F_m = Q*v*B*sen (\theta)$

 

Sendo:

$F_m$ a força magnética;

$Q$ a carga da partícula;

$v$ a velocidade da partícula;

$B$ a intensidade do campo magnético; e

$sen (\theta)$ o ângulo formado entre o vetor velocidade da partícula e o campo magnético;

 

Podemos dizer que a direção do campo gravitacional é [+k];

Essa afirmação da direção do campo é derivada da direção da velocidade [+i] e da direção da força magnética [+j];

 

Como o ângulo entre o campo magnético e a velocidade é de 90º (o ângulo entre os vetores canônicos [+i] e [+k]), o termo $sen (\theta)$ se torna 1, ou $sen(90)$;

 

Com isso, a fórmula para a força magnética se reduz a:

$F_m = Q*v*B*1$

 

Sabemos que essa força tem mesmo o valor, ou mesma intensidade (com sentido oposto, somente), da força gravitacional;

 

Agora, para descobrir o valor do campo, nos resta somente isolar o termo B:

 

$B= \frac{F_m}{Q*v}$

 

$B= \frac{9,8*10^{-2}}{80*20} \frac{ [N]}{[10^{-6} C]*[10^3 m/s]}$

 

Os valores de $10^3$ e $10^{-6}$ foram utilizados para conversão das unidades de kilo e micro, respectivamente, para unidades do sistema internacional, o SI;

 

$B= \frac{9,8*10^1}{80*20} \frac{N}{C*m/s}$

 

Acima, os expoentes foram trabalhados e as unidades de medida foram agrupadas.

 

A unidade de medida encontrada é também conhecida como Tesla, representada pela letra T;

 Deste modo, o campo fica:

$B= 98/1600 T = 6,125*10^{-2} T$

 

Conforme discutido acima, o campo tem direção [+k];

Answer 2

Resposta: 6,13x10^-3

Explicação: em anexo