Question

P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.

Answer 1

Para que o o triângulo seja retângulo em P, o produto escalar entre os 2 vetores geradores deve ser nulo.

Esses vetores são gerados por PQ e PR


P(0, 1 ,K) Q(2, 2K,K-1) R(-1,3,1)


O vetor PQ é gerado através de Q-P

PQ = (2,2K-1,-1)  


O vetor PR é gerado através de P-R

PR = (-1,2,1-K)

O produto escalar entre os dois (2)x(-1) + (2K-1)x(2) + (-1)x(1-k)

= -2 + 4k-2 -1+k

Como eu disse acima o produto escalar entre os dois deve ser nulo

Então igualamos a zero -2 + 4k-2 -1+k=0

E isolamos K

4k+k-2-2-1=0

5k-5=0

5k = 5

k= 5/5

k=1