Question

A média das notas dos 52 alunos do 3 ano b é 6,9. Se considerarmos apenas as notas dos 15 meninos, a nota média é igual a 7. Qual a média das notas se considerarmos apenas as meninas?a) 8,1b) 10,0c) 7,2d) 6,8e) 9,5

Answer 1

   Olá Ivillyn,

       Para obtermos uma média aritmética utilizamos $\dfrac{ x_{1} + x_{2} +...+ x_{n} }{n}$ em que n= número de termos. Nesse caso a média do 3 Ano - B  é 
       $\dfrac{ x_{1} + x_{2} +...+ x_{n} }{n} \\ \\ \dfrac{ x_{1} + x_{2} +...+ x_{n} }{52} =6,9$
       Nessa equação estão somadas em x1 - xn as notas dos meninos e das meninas, que são no total 52 pessoas.
       Manipulando essa igualdade, podemos obter o valor da soma de todas as notas da sala da seguinte forma:
        $\dfrac{ x_{1} + x_{2} +...+ x_{n} }{52} =6,9 \\ \\ Soma=52.6,9 \\ Soma =358,8$

       Posteriormente, podemos fazer a mesma coisa utilizando a média dos meninos:
          $\dfrac{ x_{1} + x_{2} +...+ x_{n} }{15} =7 \\ \\ SomaMeninos=15.7 \\ Smo=105$
       Agora que temos a nota da sala toda, e a nota dos meninos, subtraindo obtemos a soma das notas das meninas.
      $Smeninas=358,8-105 \\ \\ Sma=253,8$
       Como na sala há 52 pessoas e 15 são meninos, 37 são meninas, obtemos a média fazendo
         $\dfrac{ 253,8 }{37} =6,86$ Letra D.

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