Question

A equação da reta tangente a curva f(x) = 2x²+5 no ponto de abscissa Xo = 3

Answer 1

Olá.

Para a equação dá reta tangente, precisamos de um ponto e um coeficiente angular.

O ponto é aquele com abscissa Xo = 3. calculemos f(3) atribuindo esse valor 3 no x da função.

f(3) = 2.3² + 5

f(3) = 23

Então o ponto será P(3, 23)


Para o coeficiente angular, precisaremos derivar a função, pois a derivada oferece a inclinação da reta tangente em cada ponto. Como é uma função polinomial, a derivada é imediata, com o uso da regra do tombo.

f'(x) = 4x

Para x = 3:

f'(3) = 4.3 = 12

Logo, o coeficiente angular em x = 3 vale 12.


Agora a equação da reta num ponto (Xo, f(Xo)) com inclinação f'(Xo) é:


y = f(Xo) + f'(Xo) . (x - Xo)

y = 23 + 12(x - 3)

ou então:

y = 12x - 13