Question

Certa população aumenta de acordo com a função p (t)=300.2t, em que p(t) é a população após t horas, sendo t>o. Após quanto tempo essa população irá quadruplicar ?

Answer 1

Temos a função de crescimento:

P(n) = 300 . 2ⁿ

..note que não tenho como colocar o "t" em expoente ..só posso usar o "n" ..vc depois substitui

vamos calcular a população inicial ..ou seja a população no "momento zero"

P(0) = 300 . 2⁰

P = 300 <-- população inicial

..queremos saber quando ela atinge o quadruplo 300 . 4 = 1200 habitantes 

assim, teremos

1200 = 300 . 2ⁿ

1200/300 = 2ⁿ

4 = 2ⁿ

..agora temos 2 possibilidades de resolver:

=> Por regras de potenciação:

2² = 2ⁿ ..como as bases são iguais ..basta operar os expoentes donde resulta:

2 = x <-- tempo em horas (2 horas) 
 

=> Por regras de Logaritmos

4 = 2ⁿ

log 4 = n . log 2

0,60206 = n .  0,30103

0,60206 / 0,30103 = n

2 = n <-- número de horas (2 horas)

...
para compreender que o crescimento de uma população é uma questão exponencial veja esta simulação:

População inicial = 300

População (1 hora) = 300 . 2 = 600 ..ou seja as 300 iniciais ..e mais trezentas (duplicação)

População (2 horas) = 600 . 2 = 1200 ..as 600 da hora anterior ..e mais 600 da duplicação

..deu para entender??
 

 


Espero ter ajudado