Question

IFMT) Os períodos de dois móveis dotados de velocidade angulares w1 = Π/4 rad/s e w2 = 4Π rad/s são, respectivamente,

(A)
T1 = 8 s e T2 = 1/2 s

(B)
T1 = 16 s e T2 = 1/2 s

(C)
T1 = 1/8 s e T2 = 4 s

(D)
T1 = 16 s e T2 = 1/4 s

(E)
T1 = 2 s e T2 = 8 s

Answer 1

Olá!

O período de um móvel está relacionado com sua velocidade angular pela seguinte equação:

$\omega=\frac{2\pi}{T}$

onde 

$\omega$ é a velocidade angular
$T$ é o período

Podemos inverter a equação acima para obter o período em função da velocidade angular como:

$T=\frac{2\pi}{\omega}$

Móvel 1: 

A velocidade angular do móvel 1 é ω=π/4 rad/s. Utilizando a expressão acima para o período obtemos:

$T=\frac{2\pi}{\omega}$
$T=\frac{2\pi}{\pi/4}$
$T=\frac{2\pi}{1}\div\frac{\pi}{4}$
$T=\frac{2\pi}{1}\cdot\frac{4}{\pi}$
$T=\frac{2\pi\cdot{4}}{1\cdot\pi}$
$T=\frac{8\pi}{\pi}$
$T=8\,s$

Móvel 2:

O móvel 2 tem velocidade angular de ω=4π rad/s. Com esse valor, a expressão para o período nos dá:

$T=\frac{2\pi}{\omega}$
$T=\frac{2\pi}{4\pi}$
$T=\frac{2}{4}$
$T=\frac{1}{2}\,$

Portanto, os períodos dos móveis 1 e 2 são, respectivamente 8 s e 1/2 s. A alternativa (A) está correta.