Question

me ajudem ? é um trabalho

Answer 1

 Olá Phelipe,
  
    a) Nesse caso o volume é igual, pois o prisma hexagonal foi feito a partir dos prismas triangulares e não houve perda de alguma parte dos prismas.
    b) Logicamente já podemos deduzir que a área da soma é maior que a área do prisma hexagonal por ele perder 2 das faces dos prismas triangulares que estarão no interior do prisma hexagonal, mas precisamos justificar. Primeiro vamos calcular a soma das áreas totais de 6 prismas triangulares.
     $Atotal= Alateral + 2Abase$
   Não foi fornecido o valor da altura do prisma, portanto utilizaremos uma variável e identificar os resultados no final. A base é um triangulo equilátero e a área de um triângulo equilátero é expressa por l^2_/3:4
   $Alateral =2.h \\ \\ Abase= \dfrac{l^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ Abase= \dfrac{2^2 \sqrt{3}}{4} \\ Abase=Abase= \dfrac{4 \sqrt{3}}{4} \\ Abase= \sqrt{3}$

  Agora calculamos a área total de cada um, pois há dois triângulos equiláteros e 3 retângulos
  $At=3(2h)+2( \sqrt{3}) \\ At=6h+2 \sqrt{3}$

 Como são 6 prismas, temos que a soma de suas áreas é
  $S=6(6h+2 \sqrt{3}) \\ S=36h+12 \sqrt{3}$
 
 Agora vamos comparar com a área do prisma hexagonal.
 A área de um hexágono é seis vezes a área de um triangulo equilátero, ou $\dfrac{3l^2 \sqrt{3} }{2}$

 No prisma hexagonal temos 2 hexágonos e 6 retângulos.
 Como a altura H é a mesma, fazemos:
 $Atotal= 2Abase+Alateral$
 $Abase= \dfrac{4.2^2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Abase=2.4. \sqrt{3} \\ Abase=8 \sqrt{3} \\ \\ A lateral=2.h$
 Como são 6 retângulos:
  $Alateral=6(2h) \\ Al=12h$
  $Atotal=2(8 \sqrt{3})+12h \\ Atotal=16 \sqrt{3} +12h$

  Agora que temos as áreas a serem comparadas, vamos inventar um valor para a altura H já que não vai fazer diferença, uma vez que é a mesma altura para os dois. Vamos chamar de 1.
  
  $PrismaHex= 16 \sqrt{3} +12.1 \\ PrismaHex=16.1,73+12 \\ PrismaHex=27,68+12 \\ PrismaHex=39,68 cm^2 \\ \\ 6PrismaTri=12 \sqrt{3} +36.1 \\ 6PrismaTri=12.1,73+36 \\ 6PrismaTri=20,76+36 \\ 6PrismaTri=56,76cm^2$

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