Question

um depósito de r$ 10.000,00, em uma aplicação financeira com taxa de rendimento de 0,9% ao mês, deverá aguardar que tempo para chegar ao valor de r$ 15.000,00?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Pela fórmula do juros compostos podemos definir:

M=c(1+/-J)^n

onde:

M - Montante (quanto fica no final dos juros)
c - Capital (quanto você depositou no início)
J - taxa de juros (em decimal)
n - tempo de aplicação (1= 1 mês/dia/ano, 2= 2 meses/dias/anos)
+/- ⇒ + para juros / - para descontos

Com isso, pode-se calcular o tempo n para o seu capital chegar ao seu montante:

15000 = 10000 (1+0,009)^n
1,5 = 1,009^n

para continuar, podemos aplicar propriedades logarítmicas:
log 1,5 = log 1,009^n
log 15/10 = n*log1009/1000
log 15 - log 10 = n(log 1009 - log 1000)
(log 15 - 1)/(log 1009 - 3) = n

*log 15 ≈ 1,17
*log 1009 ≈ 3,004

(1,17-1)(3,004 - 3) = n
n = 0,17/0,004
n≈42 meses