Question

8)
Dados sobre uma amostra de 20 funcionários de
uma empresa
indivíduo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Nº de filhos
0
2
3
2
1
4
5
3
6
7
4
3
2
1
3
5
6
3
2
1
Fonte: Dados fictícios
a)
Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro
quartil) e dispersão (amplitude
, variância, desvio
-
padrão) para os dados.
Média
3,15
Moda
3
Mediana
3
Q1
2
Q2
3
Q3
4,25
Amplitude
7
Variância
3,61
DP
1,90

Answer 1

Média: soma os filhos e divide pelo total de funcionários
$\bar{x} = \frac{0+2+3+2+1+4+5+3+6+7+4+3+2+1+3+5+6+3+2+1}{20} \\ \\ \bar{x} = 3,15$


Moda: termo que mais se repete. Neste caso, a moda é 3.


Mediana: termo que está no meio. Como a seqüência é par, não haverá um valor único no meio, de modo que pegamos os dois valores mais próximos ao meio.
Md = (3 + 3) ÷ 2
Md = 6


Primeiro quartil: é a região em que se encontram os primeiros 25% dos dados.
Q1 = ¹/₄ * (n + 1)
Q1 = ¹/₄ * (20 + 1)
Q1 = 21 ÷ 4
Q1 = 5,25
Ou seja, o primeiro quartil está na 5ª posição, ocupada pelo número 2.


Terceiro quartil: é a região em que se encontram 75% dos dados.
Q3 = ³/₄ * (n + 1)
Q3 = ³/₄ * (20 + 1)
Q3 = 15,75
Ou seja, o terceiro quartil está na 16ª posição, ocupada pelo número 5.


Amplitude (h):
i = √20
i = 4,47

$h = \frac{L_{max}-l_{min}}{i} \\ \\ h = \frac{7 - 0}{4} \\ \\ h \approx 2$


Variância:
$s^2 = \frac{(0-3,15)^2 + 3(1-3,15)^2+4(2-3,15)^2+5(3-3,15)^2+(...)+2(6-3,15)+(7-3,15)^2}{20}$
$s^2 = 3,6$


Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância.
s ≈ 1,9