Question

1) Calculando a integral ∫x²√xdx, obtemos:

2) Utilizando a Regra da Cadeia para derivarmos a função composta f( x ) = sen ( lnx ), encontramos como resposta correta:

3) Calcule a integral de lnx dx pelo método da integração por partes:

Answer 1

1 -

$\displaystyle \int x^2 \sqrt{x} \, dx \\ \\ \\ \int x^{\displaystyle 2} \cdot x^{\displaystyle \frac{1}{2}} \, dx \\ \\ \\ \int x^{\displaystyle 2+\frac{1}{2}} \, dx \\ \\ \\ \int x^{\displaystyle \frac{5}{2}} \, dx \\ \\ \\ \int \sqrt{x^5} \, dx \\ \\ \\ \boxed{ \frac{2}{7} \sqrt{x^7} + c }$

2 -

$\displaystyle y = \sin(\ln x) \\ \\ y' = \sin' (\ln x) \cdot \ln x ' \\ \\ y' = \cos (\ln x) \cdot \frac{1}{x} \\ \\ \boxed{ y' = \frac{\cos (\ln x)}{x} }$

3 - 

$\displaystyle \int \ln x \, dx \\ \\ \\ \int \ln x \cdot 1 \, dx \\ \\ \\ \ln x \cdot x - \int \frac{1}{x} \cdot x \, dx \\ \\ \\ x \ln x - \int 1 \, dx \\ \\ \\ \boxed{ x \ln x - x + c }$