Question

* Um tetraedro tem arestas medindo 10 cm, calcule:

a) Apótema (g)
b) Apótema da base (m)
c) altura (h)
d) Área da base
e) Área lateral
f) Área total
g) Volume

Answer 1

Tetraedro = possui quatro faces (triângulos equiláteros).

a) A apótema (g) é igual a altura (h) de cada face (triângulo equilátero).Vamos calcular a altura de cada face. Para isso, usaremos Pitágoras:

g = h

a² = b² + c²

Onde:

a = medida da aresta
b = medida da aresta dividido por 2
c = medida da altura desejada (apótema)


10² = 5² + h²
100 = 25 + h²
h² = 100 - 25
h² = 75
h = √75
h = 5√3 cm

Logo a apótema mede 5√3 cm

Answer 2

Observações sobre o Tetraedro;
--> Ele é formado por 4 faces de triângulos equiláteros. 
--> sendo assim o Apótema do tetraedro coincide com a Altura do triângulo equilátero
--> logo , o Apótema (g) é = ao Apótema (m)
--> Área da base = Área lateral

Respostas:
                  Tetraedro com aresta (a) medindo 10 cm:
a) apótema (g)
                         $a \frac{ \sqrt{3} }{2} = 10 \frac{ \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3}cm$
b) apótema da base (m) 
                         5√3 cm
c) altura (h)
                    $\frac{a \sqrt{6} }{3}= \frac{10 \sqrt{6} }{3} cm$

d) Área da base:
                   $\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{10^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{100 \sqrt{3} }{4}=25 \sqrt{3}cm^2$

e) Área lateral = Área da base = 25√3cm²

f) Área total :
                       $a^2 \sqrt{3}=10^2 \sqrt{3}=100 \sqrt{3}cm^2$

g) Volume:
                  $\frac{a^3 \sqrt{2} }{12}= \frac{10^3 \sqrt{2} }{12}= \frac{10000 \sqrt{2} }{12}= \frac{2500 \sqrt{2} }{3}$$cm^3$