Question

Maria Luíza foi ao banco solicitar informações a seu gerente sobre investimentos. Ela possui um capital de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000,00. Qual a resposta dada por seu gerente?

Answer 1

Como não foi dada taxa de de aplicação, não dá para resolver pela fórmula do montante, assim resolverei por PG.
Como a cada ano o valor dobra, temos uma PG de razão 2, a1 = 2500 e an = 40 000.
Assim, temos:
$a _{n} = a _{1} (q) ^{n-1} \\ \\ 2500(2) ^{n-1} = 40000 \\ \\ (2) ^{n-1} = \frac{40 000}{2500} \\ \\ (2) ^{n-1} =16 \\ \\ (2) ^{n-1} =2 ^{4} \\ \\ n-1 = 4 \\ \\ n = 5$
O valor será 40 000 quando n for 5, porém como não contamos o primeiro termo o tempo será 4 anos

Answer 2

Resposta:

4 anos

Explicação passo-a-passo:

DADOS:

Capital: 2,500,00 R$

Tempo: ?

Taxa: dobra a cada ano, ou seja, 100%

Montante: 40,000,00 R$

RESOLVE:

M=C(1+100/100^T

40,000=2,500.2^t

40,000/2,500=2^t

16=2^t

RESEOLVE A EQUAÇÃO EXPONENCIAL:

16= 2^T

2^T= 2^4 (2.2.2.2=16)

PRONTO!