Question

Um avião do Corpo de Combate aos Incêndios Florestais voa a 144 km/h, a uma altura constante de 200 metros e deseja despejar uma carga química sobre um foco de incêndio em um ponto diretamente a frente do aviãoQual deve ser o ângulo () da linha de visada do piloto para o foco de incêndio no instante em que o piloto deixa cair a carga?No instante em que a carga atinge o ponto desejado, qual é a sua velocidade em termos dos vetores unitários?

Answer 1

Temos do enunciado :
Vx = 144 km/h  = 144/3,6  =  40,0 m/s
h = 200 m
g = 10 m/s²
O material químico se comporta como um corpo aproximadamente em queda livre. Por isso podemos determinar o tempo de queda usando a equação horária do MRUV.

a) h = (1/2). g.t²
    200 = (1/2).10.t² <==>  t² = 200/5
                                         t = √40  = √(4.10)  = 2√10 s
 A distância horizontal antes do ponto a ser atingido será dada pela equação horária do MRU
  x = Vx.t
  x  = 40.2√10  =  80√10 m.
A linha de visada do piloto com relação à horizontal, no momento do lançamento será dada pela tangente do ângulo, cujos catetos são a altura de voo e a distância horizontal percorrida durante a queda. 

tg.α  = 200/(80√10) =  5/(2√10)  = (√10)/4  
O ângulo de visada é igual a: α = arc.tg.(√10)/4

b) as componentes da velocidade da carga no momento do impacto serão
     Vx = 40 m/s
     Vy = g.t  = 10.(2.√10) <==>  Vy = 20√10 m/s

Pode-se calcular a velocidade resultante aplicando o teorema de pitágoras.

V = √{(40)² + [20√10]²}  <==>   V = √{ 1600 + 400.10} 
                                                     V = √{1600 + 4000}
                                                     V = √6400= 80 m/s