Question

EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE URGENTE!!!

Por favor preciso de explicação, estou com muita dificuldade de entender, e qual é a formula utilizada para este tipo de calculo?
Dada a curva x² +3x +2 para x=2, calcular a equação da reta tangente e construa o grafico:

Answer 1

 equação de uma reta
é uma equaçao do primeiro grau
$\boxed{\boxed{y = m(x-x0)+ y0}}$

m = coeficiente angular
x0 e y0 é um ponto conhecido dessa reta..um ponto por onde ela passa
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
temos
$f(x) = x^2+3x+2$

para entender melhor vou escrever assim
$y=x^2+3x+2$

queremos uma reta tangente ao grafico que passe pelo ponto
para o ponto x=2
então o nosso x0 é 2


agora vamos ver...quando a funçao está no ponto x=2 ...qual o valor de y?
é só substituir x por 2 na função

$y = 2^2 +3*2 + 2\\\\y= 12$

essa reta terá que passar pelo ponto (2,12) -
x0 = 2
y0 =12
..................................................................
agora calculando o coeficiente angular (m)

o coeficiente angular é dado pela derivada da função..
calculada no ponto x0
então ... m=f'(x0)

no nosso caso é só derivar...depois substituir x por 2 e fazer o calculo
$y=x^2+3x+2\\\\y'=2x+3$

calculando o valor do coeficiente angular
$y=2*2+3\\\\y=7$

agora ja podemos montar a equação da reta

$y= m*(x-x0)+y0$

m = coeficiente angular = 7
x0 = 2
y0 = 12

a reta tangente ao grafico no ponto x0 =2 será

$y = 7*(x-2) + 12\\\\y= 7x - 14 + 12\\\\ \boxed{T:y= 7x - 2}$

o T é só pra dizer que é a reta tangente

como essa reta é tangente ao grafico no ponto (2,12)

ela só irá tocar a curva no ponto (2;12)

Answer 2

Resposta:

y = 7x - 2

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² + 3x + 2

f(2) = 2² + 3 . 2 + 2

f(2) = 4 + 6 + 2

f(2) = 10 + 2

f(2) = 12

A derivada da função num dado ponto é o coeficiente angular da reta tangente.

mt = f'(x) = (x² + 3x + 2)'

mt = f'(x) = 2x + 3

mt = f'(2) = 2 . 2 + 3

mt = f'(2) = 4 + 3

mt = f'(2) = 7

Então:

y - yo = m(x - x0)

y - 12 = 7(x - 2)

y = 7x - 14 + 12

y = 7x - 2