Question

escreva na forma de um único logaritmo:
$\frac{1}{3} log_{3}8 - log_{3}10 + 4 \log_{3}2$
a resposta é
$log_{3}3.2$
(o ponto final entre o 2 e o 3 é uma vírgula)

Answer 1

Olá!

Veja as seguintes propriedades dos logaritmos:


1º propriedade

     $\mathsf{\ell og_{b}~a^{n}=n\cdot \ell og_{b}~ a}$


2º propriedade

     $\mathsf{\ell og_{b}(a\cdot c)=\ell og_{b}~ a + \ell og_{b}~c}$


3º propriedade

     $\mathsf{\ell og_{b}\left(\dfrac{a}{c}\right)=\ell og_{b}~ a - \ell og_{b}~c}$

__________


Usando a primeira propriedade, vem

     $\mathsf{\dfrac{1}{3} \ell og_{3}~8 - \ell og_{3}~10 + 4 \ell og_{3}~2}$

     $\mathsf{=\ell og_{3}~8^{\frac{1}{3}} - \ell og_{3}~10 + \ell og_{3}~2^{4}}$

     $\mathsf{=\ell og_{3}~2 - \ell og_{3}~10 + \ell og_{3}~16}}$


Usando a segunda e terceira propriedade, vem

     $\mathsf{=\ell og_{3}~\left(\dfrac{2}{10}\cdot 16\right)}$

     $\mathsf{=\ell og_{3}~\left(\dfrac{32}{10}\right)}$

     $\mathsf{=\ell og_{3}~3,2}$


Bons estudos! =)