Question

Esecrevendo a equação da reta tangente à curva y2 - x4 = 3 que passa pelo ponto (1,2) temos:

Answer 1

Vamos derivar implicitamente:

$\displaystyle y^2-x^4=3 \\ \\ \\ 2y \, \frac{dy}{dx} - 4x^3=0 \\ \\ \\ 2y \, \frac{dy}{dx} = 4x^3 \\ \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{4x^3}{2y} \\ \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{2x^3}{y} \\ \\ \\ m = \frac{2 \cdot 1^3}{2} \\ \\ \\ m=1$

A equação ficará:

$\displaystyle y-y_{0} = m \cdot (x-x_{0}) \\ \\ \\ y-2=1 \cdot (x-1) \\ \\ \\ y-2=x-1 \\ \\ \\ y=x-1+2 \\ \\ \\ \boxed{\boxed{ y=x+1 }}$