Question

Como resolver??? 3.5^x^2=46875

Answer 1

$3*5^{x^2} = 46875$

Para tornar a fração linear, aplicamos logaritmo em ambos os lados.

$3*5^{x^2} = 46875 \\ log(3*5^{x^2}) = log46875$

46875 também pode ser escrito como $3*5^6$. Substituindo, teremos:

$log(3*5^{x^2}) = log46875 \\ log3+log5^{x^2} = log3*5^6 \\ log3 + log5^{x^2} = log3+log5^6 \\ log5^{x^2} = log5^6+log3-log3 \\ log5^{x^2} = log5^6$

Como as bases dos expoentes são iguais, podemos cortá-las e teremos que:

$log5^{x^2} = log5^6 \\\\ x^2 = 6\\ \\ x = \sqrt{6}$

Solução: x é igual a √6.