Question

equação exponencial
${3}^{x + 2} + {3}^{x - 2} = 82$

Answer 1

Vamos aplicar algumas propriedades de logaritmos naturais, acompanhe:

$\displaystyle 3^{x+2} + 3^{x-2}=82 \\ \\ \\\ln 3^{x+2} + \ln 3^{x-2}= \ln 82 \\ \\ \\ (x+2) \cdot \ln 3 + (x-2) \cdot \ln 3 = \ln 82 \\ \\ \\ x \ln 3 + 2 \ln 3 + x \ln 3 - 2 \ln 3 = \ln 82 \\ \\ \\ x \ln 3 + x \ln 3 = \ln 82 \\ \\ \\ 2x \ln 3 = \ln 82 \\ \\ \\ x = \frac{\ln 82}{2 \cdot \ln 3} \\ \\ \\ x = \frac{4,41}{2 \cdot 1,1} \\ \\ \\ x = \frac{4,41}{2,2} \\ \\ \\ \boxed{ x = 2 }$