Question

Uma nave espacial de 251 kg viaja com velocidade
de 20,0 m/s.
Se é preciso fazer uma curva de 30,0◦
sem mudar o módulo da velocidade, qual seria o impulso (módulo e
orientação) necessário?

Answer 1

Olá!

Pelo o teorema do impulso, o impulso de uma força sobre um corpo corresponde à variação vetorial do momento linear:
$\vec{I}=\Delta\vec{P}\\\vec{I}=\Delta(m\vec{v})\\\vec{I}=m\Delta\vec{v}$

Outrossim, o impulso de uma força é dada pelo produto da massa pela variação vetorial da velocidade.
A variação vetorial da velocidade, na situação em questão, pode ser calculada através da Lei dos Cossenos:
$|\Delta\vec{v}|^2=|\vec{v}_i|^2+|\vec{v}_f|^2-2.|\vec{v}_i|.|\vec{v}_f|.\cos\alpha$

Como, consoante o enunciado, o módulo da velocidade não se altera $|\vec{v}_i|=|\vec{v}_f|$, consideremos $|\vec{v}_i|=|\vec{v}_f|=v$.
$|\Delta\vec{v}|^2=|\vec{v}_i|^2+|\vec{v}_f|^2-2.|\vec{v}_i|.|\vec{v}_f|.\cos\alpha\\|\Delta\vec{v}|^2=v^2+v^2-2.v.v.\cos\alpha\\|\Delta\vec{v}|=v\sqrt{2(1-\cos\alpha)}\\|\Delta\vec{v}|=20\sqrt{2\left(1-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)}\\|\Delta\vec{v}|\approx10{,}36\,\text{m.s}^{-1}$

Retomando o teorema do impulso:
$|\vec{I}|=m.|\Delta\vec{v}|\\|\vec{I}|\approx251.10{,}36\\\boxed{|\vec{I}|\approx2598{,}54\,\text{N.s}}$

Bons estudos!