Question

Seja a equação x³ + 2x² + mx - 6 = 0, em que m é uma constante real. Sabendo que -3 é raiz dessa equação, determine:

a) o valor de m;
b) as demais raízes da equação.

Answer 1

-3 é uma das raizes, ou seja, quando x for -3 tudo dá 0, vamos substituir

x³ + 2x² + mx - 6 = 0
(-3)³ + 2.(-3)² + m.(-3) - 6 = 0
-27 + 2.9 - 3m - 6 = 0
-27 + 18 - 3m - 6 = 0
-9 - 3m - 6 = 0
-15 = 3m
m = -15/3
m = -5

b)
Para achar as demais raízes da equação vamos utilizar o método de Briot-Ruffini

-3 | 1   2  -5  -6
      1  -1  -2  0

Então ficamos com a equação

x² - x - 2 = 0

Agora é só aplicar bhaskara

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = -1² - 4 . 1 . -2 
Δ = 1 - 4. 1 . -2 
Δ = 9

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √9)/2.1   
x'' = (--1 - √9)/2.1

x' = 4 / 2   
x'' = -2 / 2

x' = 2   
x'' = -1

As raízes desse polinômio são: -3, -1 e 2