Question

(FMTM MG) Uma mola, de constante elástica k e massa desprezível, está comprimida, junto a um anteparo, com uma elongação x, em relação ao seu ponto de equilíbrio, por uma bola de massa m (ponto A). Ao ser liberada, essa bola percorre trajetória de comprimento d em uma superfície horizontal com atrito cujo coeficiente é m, subindo, posteriormente, uma rampa de altura h, agora sem atrito. Considere o sistema isolado, e g o valor da aceleração da gravidade local. O mínimo valor de x para que a bola atinja o ponto mais alto dessa rampa (ponto B) é dado por:

Answer 1

  Olá Marcio,
     Para resolver esse problema, devemos considerar a conservação de energia utilizando a Energia Potencial Elástica, Energia Cinética e Energia Potencial Gravitacional. Nesse caso, a Energia Mecânica inicial = Energia Mecânica final + Trabalho exercido contrariamente ao movimento uma vez que será responsável pela perda de energia. 
     $Emec ,i= KX^2/2+MV^2/2 \\ Emec=KX^2/2+0$

     Depois que a mola for solta, teremos a transformação da energia elástica em cinética, portanto teremos:
     $Emec\;i=Emec\;f+ Wf\;at$
     $Ep\;el+Epg+Ec=Ep\;el+Epg+Ec+Wfat$
     $\dfrac{ kx^2}{2} +0+0=0+m.g.h+0+Fat.d.cos\theta \\ \\ | \dfrac{kx^2}{2} |=|mgh+Fat.d.cos180| \\ \\ \dfrac{kx^2}{2} =mgh+(N.Mi).d.(-1) \\ \\ \dfrac{kx^2}{2} =mgh+mgMi.d \\ \\ kx^2=2(mgh+mgMi.d) \\ \\ x^2= \dfrac{2(mgh+mgMi.d) }{k} \\ \\ x= \sqrt{ \dfrac{2(mgh+mgMi.d) }{k}} \\ \\ x=\sqrt{ \dfrac{2mg(h+Mi.d) }{k}} \\ \\ x=\left({ \dfrac{2mg(h+Mi.d) }{k}\right)^{ \dfrac{1}{2} }$
  Letra A da Prova de versão 2 da FMTM - 2004