Question

AO ESCOLHERMOS ALEATORIAMENTE UM NÚMERO NATURAL MAIOR QUE 0 E MENOR QUE 501 , QUAL É A PROBABILIDADE DE ESSE NÚMERO SER DIVISÍVEL POR 4 OU POR 5?

Answer 1

Bom dia!

Temos que encontrar a quantidade de números divisíveis por 4, por 5 e os 'comuns' (MMC entre 4 e 5), para daí então respondermos à pergunta.
O primeiro número múltiplo de 4 maior que zero é o 4. O último número múltiplo de 4 menor que 501 é o 500. Então temos uma P.A. com primeiro termo 4 e último termo 500. Basta utilizarmos a fórmula do termo geral da P.A. para obtermos a posição (quantidade) de termos da mesma.

Divisíveis por 4:
$a_1=4\\a_n=500\\r=4\\a_n=a_1+(n-1)r\\500=4+(n-1)4\\500=4+4n-4\\4n=500\\n=\dfrac{500}{4}\\\boxed{n=125}$

Mesma metodologia para o 5:
$a_1=5\\a_n=500\\r=5\\a_n=a_1+(n-1)r\\500=5+(n-1)5\\500=5+5n-5\\5n=500\\n=\dfrac{500}{5}\\\boxed{n=100}$

Agora precisamos calcular os termos comuns entre 4 e 5, senão iremos somar de forma errada. Então:
$a_1=20\\a_n=500\\r=20\\a_n=a_1+(n-1)r\\500=20+(n-1)20\\500=20+20n-20\\20n=500\\n=\dfrac{500}{20}\\\boxed{n=25}$

Portanto, temos a seguinte quantidade de números divisíveis por 4 ou por 5 entre 0 e 501:
125+100-25=200

Probabilidade:
$\dfrac{200}{500}=0,4=40\%$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Pela probabilidade da união de eventos, a probabilidade do número escolhido ser divisível por 4 ou por 5 é de 40% ou 2/5.

Probabilidade

Para responder a esta questão vamos aplicar a definição de probabilidade onde devemos considerar dois conjuntos: espaço amostral e evento. E ainda a probabilidade da união de eventos.

• Espaço Amostral: É o conjunto de todas as possibilidades de resultado do nosso experimento aleatório, isto é, são os "casos possíveis";

• Evento: É o conjunto das possibilidades do que esperamos que aconteça em nosso experimento aleatório, ou seja, os "casos favoráveis".

• Definição de Probabilidade: É o quociente entre os "casos favoráveis" e os "casos possíveis";

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

• Probabilidade da União de Eventos

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Como o enunciado pede um número maior que 0 e menor que 501 teremos para o espaço amostral o seguinte conjunto:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,\ldots,500\}\\\\n(\Omega)=500$

Para que o número seja divisível por 4, este deve ser múltiplo de 4, logo teremos 500 ÷ 4 = 125, por outro lado, os divisíveis por 5 são 500 ÷ 5 = 100, mas contamos neste caso a interseção que são os múltiplos de 20, 500 ÷ 20 = 25.

Agora podemos aplicar a probabilidade da união de eventos.

$P(D_4\cup D_5)=P(D_4)+P(D_5)-P(D_4 \cap D_5)\\\\P(D_4\cup D_5)=\dfrac{125}{500}+\dfrac{100}{500}-\dfrac{25}{500}\\\\P(D_4\cup D_5)=\dfrac{200}{500}=\dfrac{2}{5} \ ou \ 40\%$

Para saber mais sobre Probabilidades acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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