Question

qual o n° de termos da PG em que a1=3, q=2 e sn=381

Answer 1

Qual o n° de termos da PG em que a1=3, q=2 e sn=381

Sn = 381
a1 = 3
q = 2
n = número de TERMOS

FÓRMULA da SOMA da PG

a1(q^n - 1)
----------------- = Sn
     q - 1

3(2^n - 1)
-------------- = 381
    2 - 1

3(2^n - 1) 
---------------- = 381
        1


3(2^n - 1) = 381
3.2^n - 3 = 381
3.2^n = 381 + 3
3.2^n = 384
            
              384
2.^n = -------------    
               3

2^n = 128      ( fatorar( (128 = 2.2.2.2.2.2.2= 2⁷)
2^n = 2⁷    ( base IGUAIS)

n = 7   ( 7 termos)

Answer 2

Bom dia

Temos :       $S_{n}= \frac{ a_{1} ( q^{2}-1 )}{q-1}$

Substituindo :

$381= \frac{3*( 2^{n}-1 )}{2-1}\Rightarrow 381= 3*( 2^{n}-1 ) \\ \\ 127= 2^{n}-1 \Rightarrow 2^{n} =128\Rightarrow 2^{n}= 2^{7} \\ \\ \boxed{n=7}$