Question

(PISM-2015) Considere uma esfera de raio 2 cm com área total A e volume V. Suponha que os valores de y, A, V formem uma progressão geométrica nessa ordem. Em centímetros, quanto vale Y?

Answer 1

Área da Esfera:4*pi*r^2
Volume da esfera:4/3*pi*r^3

A=4*pi*2^2=>16pi
V=4/3*pi*2^3=>32/3pi

temos a PG com os termos: y,16pi,32/3pi
Se dividirmos o 3 termos com o 2 teremos a razão da PG
q=32/3/16=>32/48=>4/6=>2/3

Sabe-Se que os segundo termo é igual ao primeiro vezes a razão logo

y*2/3=16pi
2y=48pi
y=24pi

Answer 2

existe uma propriedade da pg que diz:(o quadrado do termo medio de uma pg ímpar é igual ao produto dos extremos)
ENTAO: (Y,A,V)
A^2=Y.V ----> substituindo area da esfera e volume da esfera ----> (4pir^2)^2=Y.4pir^3/3---> isolando o Y=16pir^4/4pir^ ---> Y= 12pir ---> como o raio é 2 substitui e achara Y=24 pi