Question

dado z = 2 (cos r/5 + i sen r/5 ) calcule Z10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Boasorte, que a resolução é mais ou menos simples. Ela envolve conhecimento sobre a forma trigonométrica de números complexos.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Antes de iniciar, veja que se tivermos um complexo "z", na seguinte forma trigonométrica:

z = p*(cos(α) + isen(α)) , e se quisermos o valor de zⁿ, esta será dada assim:

zⁿ = pⁿ*(cos(n*a) + isen(n*a)) ---- note que o símbolo * quer dizer vezes (é um sinal de multiplicação).

Bem, tendo, portanto, o que se viu aí como parâmetro, então se temos o seguinte complexo:

z = 2*(cos(π/5) + isen(π/5)), então para encontrarmos "z¹⁰" deveremos fazer assim:

z¹⁰ = 2¹⁰ * (cos(10π/5) + isen(10π/5)) ---- como "2¹⁰ = 1.024", teremos:
z¹⁰ = 1.024*(cos(10π/5) + isen(10π/5)) --- como "10π/5 = 2π", ficaremos:
z¹⁰ = 1.024*(cos(2π) + isen(2π))

Agora note que:
cos(2π) = 1
e
sen(2π) = 0

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

z¹⁰ = 1.024*(1 + 0) --- ou apenas:
z¹⁰ = 1.024*1
z¹⁰ = 1.024 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de z¹⁰ pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.