Question

Considere o conjunto M = {n é Natural / 0 < n < 501}. O número de elementos de M que não são múltiplos de 3 nem de 5 é:
a. 234
b. 467
c. 267
d. 266
e. 466

Answer 1

São números de 1 a 500 

são no total 500 números ... 

Agora basta excluir os múltiplos de 3 e os múltiplos de 5 ... 

M 3 ... { 3 , 6 , 9 , 12 ...} 

M 5 ... { 5 , 10 , 15 ... }   

Uso PA 

M3 ... 

 o primeiro é o 3 e o último é o 498 

An = a1  + ( n  - 1 ) . r          

498 = 3 + ( n - 1) . 3 

498 = 3 + 3n - 3 

498 = 3n 

n = 498/3 

n = 166 múltiplos de 3 ... 


M5 

O primeiro é 5 

o último é 500 

500 = 5 + ( n - 1) . 5 

500 = 5 + 5n - 5 

500 = 5n 

n = 500/5 

n = 100 múltiplos de 5 ... 

Somando ... 

166 + 100 = 266 múltiplos 

Porém existe M3 e M5 ao mesmo tempo = M15 

Vamos retirar os múltiplos de 15 ... 

primeiro = 15 

último = 495 

495 = 15 + (n - 1) . 15 

495 = 15 + 15n - 15 

495 = 15n 

n = 495/15 

n = 33  múltiplos de 15 ... 

Agora basta subtrair ... 

266 - 33 = 233 múltiplos de 3 ou 5 . 


Como quero os não múltiplos ... 

500 - 233 = 267  não múltiplos de 3 ou 5. 


Letra c)                                                                       ok 

Answer 2

M está entre 1 e 500. Precisamos descartar quantos são, nesse intervalo, os múltiplos de 3, de 5 e de 3 e 5 simultaneamente. Assim:

Total de números divisíveis por 3:
500 ÷ 3 = 166 com resto = 2

Total de números divisíveis por 5:
500 ÷ 5 = 100

Total de números divisíveis por 3 E por 5:
500 ÷ 15 = 33 com resto = 5

500 - (166 + 100 - 33) =
500 - 233 =
267


Alternativa C