Question

De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em uma foto?

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a fórmula de arranjo simples. Isso ocorre pois a ordem dos quatro amigos na foto é importante e altera o resultado final.

O arranjo simples calcula a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Para resolver, utilizamos a seguinte equação:

$A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}$

onde n é o total de elementos da amostra e p é a quantidade em que temos interesse. Nesse caso, temos n=10 e p = 4, uma vez que dentre 10 amigos, queremos que 4 fiquem na foto. Então, fazemos:

$A_{10,4} =\frac{10!}{(10-4)!} \\\\ A_{10,4} =\frac{10!}{6!}\\ \\ A_{10,4} =\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{6!}\\ \\ A_{10,4} = 10\times 9\times 8\times 7 = 5040$

Portanto, existem 5040 maneiras diferentes de tirar a foto.

Answer 2

Resposta:

C(n,k) = n! / ((n-k)!k!)

C(10, 4) = 10!/(6!4!) = 210

Então fica sendo 210 maneiras a se colocar na foto!