Question

Um número capicua é aquele que não se altera quando lindo da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. 101; 2002 são alguns exemplos. Quantos carícias de quatro algarismos se pode conseguir com os algarismos significativos (1,2,3,4,5,6,7,8,9)?

Answer 1

Como são necessários números capicuas, cada algarismo deve aparecer pelo menos duas vezes. Fazendo de forma manual, temos:

Nove combinações de todos os números repetidos (Ex: 1111, 2222)
72 combinações de dois números repetidos não consecutivos (Ex: 1221, 1331)

No total, são 81 combinações diferentes.

Maneira geral:

Aqui você vai usar o princípio da multiplicação:

Tenho 4 algarismos, então terei 4 casas:

_ _ _ _

Na primeira casa, tenho 9 possibilidades, na segunda eu também tenho 9 possibilidades. Na terceira só tenho uma possibilidade, pois a terceira casa deve possuir o mesmo número que na segunda casa. Na quarta casa só tenho uma possibilidade, pois o algarismo deve ser igual ao da primeira casa. Então, multiplicando:

9 x 9 x 1 x 1

81 Possibilidades