Question

qual é o perímetro aproximado do triângulo?

Answer 1

Como a tangente de 60º é o cateto oposto (5 centímetros) sobre o cateto adjacente (x), podemos calcular um dos lados.

$tg60^o = \dfrac{5}{x} \rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{5}{x} \rightarrow x = \dfrac{5}{ \sqrt{3} } \rightarrow x = \dfrac{5 \sqrt{3} }{3} cm$

Agora, podemos calcular a hipotenusa.

$y^2 = 5^2+\left(\dfrac{5 \sqrt{3} }{3}\right)^2 \\ \\ \\ y^2 = 25+ \dfrac{25*3}{9} = 25+\dfrac{25}{3} = \dfrac{75}{3} + \dfrac{25}{3} = \dfrac{100}{3} \\ \\ \\ y = \dfrac{ \sqrt{100} }{ \sqrt{3} } = \dfrac{10}{ \sqrt{3} } = \dfrac{10 \sqrt{3} }{3}$

Calculando o perímetro, teremos que:

$p = 5+ \dfrac{5 \sqrt{3} }{3} + \dfrac{10 \sqrt{3} }{3} = 5+ \dfrac{15 \sqrt{3} }{3} = 5+5 \sqrt{3} = 5+5*1,73 = 13,65cm$

Solução: O perímetro é, aproximadamente, 13,65 centímetros.