Question

Em um triângulo ABC com B =70º e C =30º são traçados a altura AH e a bissetriz AI. Determine o valor do ângulo HÂI

Answer 1

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

temos que o ângulo BÂC todo mede 180º - 70º - 30º

BÂC = 80º

Como AI é bissetriz então divide o ângulo ao meio, portanto IÂC = BÂI = 40º

Agora para acharmos o ângulo BÂH utilizamos a soma dos ângulos sendo igual a 180º novamente, então

BÂH = 180º - 70º - 90º

BÂH = 20º

Finalmente, temos

HÂI = BÂI - BÂH
HÂI = 40º - 20º

HÂI = 20º

Answer 2

A soma de todos os ângulos de um triângulo é sempre 180 graus.

Dada essa regra descobrimos que o ângulo BÂC é 80 graus, porque:

70 graus + 30 graus + x graus = 180 graus

x= 80 graus

A bissetriz é uma reta que divide o ângulo em dois.

Como o I é a bissetriz do ângulo BÂC, temos que o ângulo BÂI é 40 graus e o ângulo IÂC também é 40 graus.

Podemos descobrir o valor do AÎC, fazendo a soma de todos os ângulos:

40 graus + 30 graus + x graus = 180 graus

x graus = 110 graus

Se sabemos o ângulo do I pelo triângulo AÎC, conseguimos saber o ângulo AÎH porquê eles são suplementares. (São suplementares, porque estão em uma linha reta, então a soma dos dois dão 180 graus)

Então, 110 graus + x graus = 180 graus

x graus = 70 graus

Temos o valor de H (H= 90 graus) e  o valor de I (I= 70 graus), para descobrir o valor do ângulo HÂI, é só usar a regra da soma:

90 graus + 70 graus + x graus = 180 graus

x graus = 20 graus

HÂI = 20 graus