Question

A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma área de seção reta de 4,0 cm2. A água desce gradualmente 10m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2.(a) Qual é a velocidade da agua depois da descida? (b) Se a pressão da descida é 1,5x105 Pa, qual será a pressão(em pascoal) depois da descida? (considerar a àgua como liquido perfeito).

Answer 1

Bom dia!

a) Para se encontrar a velocidade da agua depois da descida usamos a equação da continuidade:

v1A1 = v2A2

Como v1 = 5m/s
A1 = 4 cm² e A2 = 8 cm², temos:

5*4 = v2*8

v2 = 2,5 m/s


b) Para encontrar a pressão depois da subida, temos que utilizar a Equação de Bernoulli:

P1/Y + v1²/2g + Z1 = P2/Y + v2²/2g + Z2 (ou p*g)

P1 + 1/2 pv1² + pgZ1 = P2 + 1/2 pv2² + pgZ2

Considerando a p(água) = 1000kg/m³

P2 = P1 + 1/2 p (v1² - v2²) + pg (Z1 - Z2)

Considerando g = 9,81m/s

P2 = 1,5*10^5 Pa + 0,0937*10^5 Pa + 0,981*10^5 Pa

P2 = 2,6*10^5 Pa.
 
Abraços!

Answer 2

A velocidade da água após a descida é de 2,5 m/s e a pressão depois da descida foi de aproximadamente 2,6. 10^5 Pa.

(a) Qual é a velocidade da agua depois da descida?

Quando um fluido está em movimento, deve mover-se de tal forma que a massa seja conservada.

Ao observar como a conservação da massa, é necessário colocar restrições no campo da velocidade, considerando o fluxo constante de fluido através de uma conduta (ou seja, os fluxos de entrada e saída não variam com o tempo).

Esta equação é chamada equação de continuidade para um fluxo unidimensional estável.

Para um fluxo estável, através de um volume de controle com muitas entradas e saídas, o fluxo de massa líquido deve ser zero, onde as entradas são negativas e as saídas são positivas.

Assim, pela equação da continuidade:

                               $\fbox{ v_{1}\times A_{1} = v_{2}\times A_{2} = constante }$

Ou seja, temos a vazão volumétrica, onde:

• v1 = 5 m/s;
• A1 = 4 cm^2 = 4x10^-4 m^2;
• A2 = 8 cm^2 = 8x10^-4 m^2;

Substituindo os valores na equação citada anteriormente:

                                        $v_{1}\times A_{1} = v_{2}\times A_{2}\\\\v_{2} = (\frac{A_{1} }{A_{2} } )\times v_{1} \\\\v_{2} = (\frac{4\times 10^{-4} }{8\times 10^{-4}})\times 5\\\\\fbox{ v_{2} = 2,5\ m/s }$

(b) Se a pressão da descida é 1,5x105 Pa, qual será a pressão(em pascoal) depois da descida? (considerar a água como líquido perfeito).

A equação de Bernoulli é uma expressão importante que relaciona pressão, altura e velocidade de um fluido num ponto ao longo do seu fluxo.

A relação entre estas condições de fluido ao longo de uma linha de fluxo é sempre igual à mesma constante ao longo dessa linha de fluxo num sistema idealizado.

Assim, temos a seguinte equação de Bernoulli:

                                           $\fbox{ \frac{P_{1} }{\gamma} +\frac{v^2_{1} }{2g} +z_{1} =\frac{P_{2} }{\gamma} +\frac{v^2_{2} }{2g} +z_{2} }$

Onde,

• g = 9,81 m/s^2;
• ph2o = 1000 kg/m^3;
• P1 = 1,5x10^5 Pa

Daí, desenvolvendo o cálculo da equação de Bernoulli e considerando a água como um líquido perfeito:

                           $P_{1} + \frac{1}{2}\times pgz_{1} = P_{2} + \frac{1}{2}\times pgz_{2} \\\\P_{2} = P_{1} + \frac{1}{2}\times p(v^2_{1} - v^2_{2}) + pg\times (z_{1} - z_{2})\\\\P_{2} = 1,5\times10^{5} Pa + 0,0937\times 10^{5} Pa + 0,981\times 10^{5} Pa\\\\P_{2} = 257,470\ Pa\\\\\fbox{ P_{2} = 2,6\times 10^{5}\ Pa }$

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