Nos triângulos LUA e AMO os elementos congruentes estão assinalados com marcas iguais.
Sabendo-se qie UA=10CM e LA = 8cm, responda:
A) Quanto mede ângulo AO?
B)Quanto mede ângulo MO?
Respostas
Em relação às medidas requeridas, temos:
a) O lado AO mede 8 cm.
a) O lado MO mede 10 cm.
A tarefa apresentada aborda sobre congruência de triângulos. Em geometria, congruência quer dizer igualdade. Logo, elementos congruentes são elementos que têm a mesma medida.
Logo,
∠ALU = ∠OAM
∠LAU = ∠AOM
LA = AO
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre constante e igual a 180º, logo ∠LUA = ∠AMO.
Até aqui concluímos que os triângulos têm os mesmos ângulos internos. Isso posto, logo são semelhantes. Como também compartilham um lado comum, pelo caso ALA (ângulo-lado-ângulo), são congruentes.
Vamos aos itens:
a) Quanto mede ângulo AO?
Se você quis dizer sobre o ângulo ∠AOM, ele é congruente ao ângulo ∠LAU e, sendo assim, tem mesma medida. Por outro lado, não é possível conhecer sua medida apenas com os dados apresentados. Seria necessário conhecer LU (ou AM) ou, por exemplo, saber se o triângulo é isósceles.
Se você quis dizer sobre o lado AO, ele vale 8 cm. Isso ocorre pois, como os triângulos são congruentes, tem lados correspondentes iguais. Assim, LA = AO.
b) Quanto mede ângulo MO?
De igual forma, se você quis dizer sobre o ângulo ∠MOA, ele é congruente ao ângulo ∠LAU e, sendo assim, tem mesma medida. Não é possível conhecer seu valor pelo motivo explicitado acima.
Se você quis dizer sobre o lado MO, ele vale 10 cm. Isso é verdade pois UA = MO.
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